Question

記N（A）為有限集合A的某項(xiàng)指標(biāo)，已知N（{a}）=0，N（{a，b}）=2，N（{a，b，c}）=6，N（{a，b，c，d}）=14，運(yùn)用歸納推理，可猜想出的合理結(jié)論是：若n∈N₊，N（{a₁，a₂，a₃，…a_n}）=

 

（結(jié)果用含n的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：由已知中N（{a}）=0，N（{a，b}）=2，N（{a，b，c}）=6，N（{a，b，c，d}）=14，分析N（A）值與A中元素個(gè)數(shù)的關(guān)系，可得答案．

解答： 解：當(dāng)A中有1個(gè)元素時(shí)，N（{a}）=0=2¹-2，
當(dāng)A中有2個(gè)元素時(shí)，N（{a，b}）=2=2²-2，
當(dāng)A中有3個(gè)元素時(shí)，N（{a，b，c}）=6=2³-2，
當(dāng)A中有4個(gè)元素時(shí)，N（{a，b，c，d}）=14=2⁴-2，
…
由此時(shí)歸納可得：
當(dāng)A={a₁，a₂，a₃，…a_n}時(shí)，A中有n個(gè)元素，
N（{a₁，a₂，a₃，…a_n}）=2ⁿ-2，
故答案為：2ⁿ-2

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．