（本題滿分16分）

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（１）求直線PF1的方程；

（２）求橢圓E的方程；

（３）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求證：以為直徑的圓與圓相切．

解(1),因為在⊙上,

所以,,.

所以,⊙:.                  ……………………………………2分

易知直線的斜率存在,設(shè)直線方程:，即:

題設(shè)有:,或           ……………………………………4分

時,直線方程，令,則,不合題意(舍去)

時,直線方程:.令,則滿足題設(shè).

所以,直線方程為:. ……………………………………6分

(2)由(1)知,所以,,①……………………………………7分

又

所以,                               ……………………………………9分

所以,                                 ……………………………………10分

橢圓的方程:.                  ……………………………………11分

（3）設(shè)的中點為,連.

則              …………………15分

所以,以為直徑的圓內(nèi)切于圓,即.…………………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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