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（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

 

【答案】

（1）連結BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.（2）因為 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.   又因為B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

【解析】

試題分析：（1）證明:連結BD.在長方體中，對角線.

又 E、F為棱AD、AB的中點， .

. 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.

（2）因為 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.   又因為B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解

 

練習冊系列答案
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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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