Question

第117屆中國進出口商品交易會（簡稱2015年春季交廣會）將于2015年4月15日在廣州市舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖，利用平均數(shù)公式和中位數(shù)定義能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)．
（2）由莖葉圖知“高個子”有8人，“非高個子”有12人，而男志愿者的“高個子”有5人，女志愿者的高個子有3人，從而ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖，得：
男志愿者的平均身高為：

159+169+175+176+170+182+187+197

8

≈176.1（cm），
女志愿都身高的中位數(shù)為：

168+169

2

=168.5（cm）．
（2）由莖葉圖知“高個子”有8人，“非高個子”有12人，
而男志愿者的“高個子”有5人，女志愿者的高個子有3人，
∴ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，
P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，
P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	10 56	30 56	15 56	1 56

∴Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

．

點評：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．