拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,
(1)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率
(2)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.
【答案】分析:(1)由題意,連續(xù)拋擲三次,先求出總的基本事件數(shù)216,求出可構(gòu)成直角三角形的基本事件數(shù).
(2)先求出總的基本事件數(shù)為216,再求出可構(gòu)成等腰三角形的基本事件數(shù).
解答:解:(1)由題意,總的基本事件數(shù)是6×6×6=216
長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形有下列幾種情形,3,4,5;3,5,4;4,3,5;4,5,3;5,3,4;5,4,3.共六種
故長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率為
(2)連續(xù)拋擲三次,點(diǎn)數(shù)分別為a,b,c的基本事件總數(shù)為6×6×6=216
長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形有下列幾種情形
①當(dāng)a=b=c時,能構(gòu)成等邊三角形,有1,1,1;2,2,2;…;6,6,6共6種可能.
②當(dāng)a,b,c恰有兩個相等時,設(shè)三邊長為x,y,z,其中x∈{2,3,4,5,6}且x=z,且x≠y;
若x=2,則y只能是1或3,共有2種可能;若x=3,則y只以是1,2,4,5,共有4種可能;
若x=4,5,6,則y只以是集合{1,2,3,4,5,6}中除x外的任一個數(shù),共有3×5種可能;
∴當(dāng)a,b,c恰有兩個相等時,符合要求的a,b,c共有3×(2+4+3×5)=63
故所求概率為
點(diǎn)評:本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,列舉時要注意不重不漏,分類列舉.
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拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上一面的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果.連續(xù)拋擲兩次,第一次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為b.
(1)求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率;
(2)求長度依次為a,b,2的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.

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拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,
(1)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率
(2)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,
(1)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率
(2)求長度為a,b,c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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