Question

已若不等式t²-2at+1≥sinx對一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，則t的取值范圍是________．

Answer 1

t≥2或t≤-2或t=0
分析：函數(shù)sinx在[-π，π]最大值是1，由此可以得到1≤t²-2at+1，因其在a∈[-1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．
解答：函數(shù)sinx在[-π，π]最大值是1，，
∴1≤t²-2at+1，
當(dāng)t=0時顯然成立
當(dāng)t≠0時，則t²-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令r（a）=-2ta+t2，a∈[-1，1]
當(dāng)t＞0時，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2
當(dāng)t＜0時，r（a）是增函數(shù)，故令r（-1）≥0，解得t≤-2
綜上知，t≥2或t≤-2或t=0
故答案為：t≥2或t≤-2或t=0．
點評：本題是一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧．