Question

【題目】幾何證明選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1），其表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓；（2）最大為，最小值.

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）由題意知曲線 是過(guò)點(diǎn)的直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，當(dāng)為過(guò)點(diǎn)且與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短.

試題解析：（1）對(duì)于曲線 有，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)以為圓心，半徑為 的圓；

（2）曲線 是過(guò)點(diǎn)的直線，由知點(diǎn)在曲線內(nèi)，所以當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，的最大為；

當(dāng)為過(guò)點(diǎn)且與垂直時(shí)，最小，，最小值為.