已知函數(shù)f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函數(shù)分別為y=f-1（x）、y=g-1（x）．若lga+lgb=0，則y=f-1（x）與y=g-1（x）的圖象


  1. A.
    關于直線y=x對稱
  2. B.
    關于x軸對稱
  3. C.
    關于y軸對稱
  4. D.
    關于原點對稱
B
分析：先求出函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f-1（x）=logax，再求出g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函數(shù)g-1（x），發(fā)現(xiàn)這兩個反函數(shù)的解析式中，自變量相同，函數(shù)值相反，所以，圖象關于x軸對稱．
解答：∵lga+lgb=0，
∴ab=1，
∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），
∴f-1（x）=logax，
∵g（x）=bx（b＞0且b≠1），
∴g-1（x）=logbx===-logax，
∴f-1（x）與g-1（x）的自變量相同，函數(shù)值相反，
所以，圖象關于x軸對稱．
故選B．
點評：本題考查反函數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的圖象的對稱性．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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