Question

有10臺機床各自獨立工作,因修理調(diào)配等原因,每臺機床停車的概率為0.2,求(1)同時停車臺數(shù)X的概率分布;(2)10臺機床中恰有一臺停車的概率;(3)10臺機床中最多一臺停車的概率.

Answer 1

思路分析:10臺獨立工作且停車概率相等可看作n次獨立重復(fù)試驗來處理.

解:(1)由題意知,X服從參數(shù)n=10,p=0.2的二項分布,即X—B(10,0.2).

由二項分布的概率分布，知

P(X=k)=0.2^k0.8^10-k(k=0,1,2,3, …,10).

(2)“10臺中恰有一臺停車”相當(dāng)于X的取值為1,即P(X=1)=0.2¹0.8^10-1≈0.268 4.

(3)“10臺機床中最多一臺停車”是指“有0臺停車”或“恰有一臺停車”,等價于X取值為0和1.

P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)

=0.2⁰0.8¹⁰+0.2¹0.8^10-1≈0.375 8.

綠色通道：數(shù)學(xué)中的很多問題都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,把一個問題換一個角度來考慮轉(zhuǎn)化為熟悉問題,使問題迎刃而解.此題轉(zhuǎn)化為了二項分布問題,避免了大量的重復(fù)計算.