思路分析:10臺獨立工作且停車概率相等可看作n次獨立重復(fù)試驗來處理.
解:(1)由題意知,X服從參數(shù)n=10,p=0.2的二項分布,即X—B(10,0.2).
由二項分布的概率分布,知
P(X=k)=0.2k0.810-k(k=0,1,2,3, …,10).
(2)“10臺中恰有一臺停車”相當(dāng)于X的取值為1,即P(X=1)=0.210.810-1≈0.268 4.
(3)“10臺機床中最多一臺停車”是指“有0臺停車”或“恰有一臺停車”,等價于X取值為0和1.
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)
=0.200.810+0.210.810-1≈0.375 8.
綠色通道:數(shù)學(xué)中的很多問題都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,把一個問題換一個角度來考慮轉(zhuǎn)化為熟悉問題,使問題迎刃而解.此題轉(zhuǎn)化為了二項分布問題,避免了大量的重復(fù)計算.
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