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設函數f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數a的取值范圍為
[29，+∞）
[29，+∞）
．
分析：令t=(
1
2
)x，則f（x）=g（t）=t2-t+1．由題意可得，當x∈[-3，2]時，2a-1大于或等于f（x）的最大值．利用二次函數的性質求得函數f（x）=g（t）的最大值，即可求得a的范圍．
解答：解：令t=(
1
2
)x，則t＞0，f（x）=t2-t+1．
令g（t）=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，則當x∈[-3，2]時，
1
4
≤t≤8，函數g（t）的最大值為g（8）=57．
由題意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案為[29，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安徽）設函數f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設正數P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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