精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

拋物線C：x²=2y的焦點為F，過C上一點P（1，y₀）的切線l與y軸交于A，則|AF|=________．

1
分析：根據(jù)題意，可先求拋物線的切線方程，再求得點A的坐標，從而可求|AF|的長．
解答：由x²=2y得 $\text{[math]}$ ，求導得，y′=x
∵P（1，y₀）在拋物線上
∴y₀= $\text{[math]}$ ，切線的斜率為1
∴切線l的方程為： $\text{[math]}$
當x=0時，代入得y_A= $\text{[math]}$ ，即A的坐標為 $\text{[math]}$
∵焦點F的坐標為 $\text{[math]}$ ，
∴|AF|= $\text{[math]}$ =1．
故答案為：1
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的切線方程，解題的關鍵是利用導數(shù)求曲線的切線．

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已知P是拋物線C：x²=2y上異于原點的一點．
（1）過P點的切線l₁與x軸、y軸分別交于點M、N，求

的值；
（2）過P點與切線l₁垂直的直線l₂與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線C：x²=2y上的不同兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩條切線交于點P（x₀，y₀）．
（1）求證：x₀是x₁與x₂的等差中項；
（2）若直線AB過定點M（0，1），求證：原點O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的條件下，求△PAB的重心G的軌跡方程．

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