Question

【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接BD，因?yàn)镈為 的中點(diǎn)，所以BD=DC．

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．

因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，

所以AB∥DE．

（2）證明：因?yàn)镈為 的中點(diǎn)，所以∠BAD=∠DAC，

又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．

又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以 ，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，

因此2ADCD=ACBC．

【解析】（1）欲證DE∥AB，連接BD，因?yàn)镈為 的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DE⊥BC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）欲證ACBC=2ADCD，轉(zhuǎn)化為ADCD=ACCE，再轉(zhuǎn)化成比例式 ．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．