Question

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離差為1，則點(diǎn)P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意得，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，從而寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離差為1，
∴動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，
由拋物線的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
設(shè)方程為y²=2px（p＞0），則

p

2

=1，∴p=2．
∴方程為y²=4x．
故答案為：y²=4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，是解題的關(guān)鍵．