【題目】如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列前21項(xiàng)的和為_______________.

【答案】

【解析】

利用次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解：次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，

例如，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，

令，就可以求出該行的系數(shù)之和，

第1行為，第2行為，第3行為，以此類推

即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前項(xiàng)和為，

若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，，

可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

則，

可得當(dāng)，去除兩端的“1”可得，

則此數(shù)列前21項(xiàng)的和為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以，如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（），碳?xì)浠衔铮?/span>）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不了解

了解

總計(jì)

女性

50

男性

15

35

50

總計(jì)

100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有的把握認(rèn)為“對機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)的距離為2直線過點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)Q恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，請問C，D，Q三點(diǎn)能否共線？若能，求出直線的斜率；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時(shí)，稱該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

（1）計(jì)算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（3）必須從這工廠中購買多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量)，則，，.

②計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，例如：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和；

（3）當(dāng)（是正整數(shù)），，正整數(shù)時(shí)，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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