【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析（2）

【解析】

（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調(diào)區(qū)間；

（2）對函數(shù)求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.

解：（1）由，，

則，

當時，則，故在上單調(diào)遞減；

當時，令，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）∵，

,

由得，

∴，，∴

∵∴解得.

∴.

設，

則,

∴在上單調(diào)遞減；

當時，.

∴，即所求的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角E－AD－C的余弦值．

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【題目】設函數(shù)，函數(shù)為的導函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當時，；

（3）設當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時的最值；

（2）若，時，都有，求實數(shù)的范圍.

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【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）若pq為真命題，則p，q均為真命題

（2）命題“x0∈R，0”的否定是“x∈R，2x0”

（3）“”是“x∈[1，2]，x2﹣恒成立”的充分條件

（4）在△ABC中，“”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件

（5）命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設橢圓：的左焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為.

（1）若點也是頂點為原點的拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）當與軸垂直時，求直線的方程；

（3）設為坐標原點，證明：.

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