Question

已知曲線，則過(guò)點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程為

1. A.
   4x-y-4=0
2. B.
   x-y+2=0
3. C.
   8x-y-12=0或x-y+2=0
4. D.
   4x-y-4=0或x-y+2=0

Answer 1

D
分析：設(shè)出曲線過(guò)點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式表示出切線方程，將點(diǎn)P（2，4）代入可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出過(guò)點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程．
解答：f（2）=4
設(shè)曲線 與過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A（x₀，），
則切線的斜率 ，
∴切線方程為y-（ ）=x₀²（x-x₀），
即
∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，
∴4=2x₀²-，即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，解決此類問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線”問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．