若數(shù)列{an}是首項為1，公比為a-
32
的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值是
 
．
分析：由無窮等比數(shù)列{an}各項和為a，則利用等比數(shù)列前n項和公式列方程解之即可．
解答：解：由題意知a1=1，q=a-
3
2
，且|q|＜1，
∴Sn=
a1
1-q
=a，即
1
1-a+
3
2
= a，
解得a=2．
故答案為2．
點評：本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式與極限思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是首項為1，公比為a-
3
2
的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值是（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）若數(shù)列{an}是首項為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n-t．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)Cn，使得bn+1=a cn，并求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）設數(shù)列{dn}滿足dn=an•bn，且{dn}中不存在這樣的項dt，使得“dk＜dk-1與dk＜dk+1”同時成立（其中k≥2，k∈N*），試求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}中，對任何整數(shù)n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2
（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都有1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若{bn}=2n，試判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列？若是，請求出通項公式，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義其平均數(shù)是Vn=
a1+a2+…an
n
，n∈N*．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的平均數(shù)Vn=2n+1，求an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為Vn，Vn≥t-
1
n
對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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