【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）法一：設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，利用中點(diǎn)坐標(biāo)表示，再求；法二：利用點(diǎn)差法表示；

（2）先由已知求得雙曲線方程和直線的方程，由條件表示四邊形的面積；令解，利用的中點(diǎn)是，直接求點(diǎn)的坐標(biāo)，再表示四邊形的面積.

（1）證明：法1：設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為，代入雙曲線方程得：．

設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，

，，所以，，．

法2：設(shè)、，中點(diǎn)，則，且，

（1）﹣（2）得：．

因?yàn)椋本�和直線的斜率都存在，所以，

等式兩邊同除以，得：，即．

（2）由已知得，求得雙曲線方程為，直線斜率為，

直線方程為，代入雙曲線方程可解得，中點(diǎn)坐標(biāo)為．

面積．

另解：線段中點(diǎn)在直線上．所以由中點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程可得，即，解得（），所以．面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文化博大精深，源遠(yuǎn)流長，每年都有大批外國游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等，下面是年至年三個(gè)不同年齡段外國入境游客數(shù)量的柱狀圖：

下面說法錯(cuò)誤的是：（ ）

A.年至年外國入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來，三個(gè)年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來，歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲，每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分， 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)用表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫出在（）時(shí)的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年數(shù)學(xué)競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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