關(guān)于曲線x3﹣y3+9x2y+9xy2=0,有下列命題:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱;

②曲線關(guān)于x軸對稱;

③曲線關(guān)于y軸對稱;

④曲線關(guān)于直線y=x對稱;

其中正確命題的序號是  �。�

 

【解析】

試題分析:設(shè)(a,b)點(diǎn)在曲線上,則(a,b)點(diǎn)滿足方程x3﹣y3+9x2y+9xy2=0,然后判定(a,﹣b),(﹣a,b),(﹣a,﹣b),(b,a)是否在曲線x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上,從而得到結(jié)論.

【解析】
若(a,b)點(diǎn)在曲線C:x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上,則a3﹣b3+9a2b+9ab2=0,

令x=a,y=﹣b,則a3+b3﹣9a2b+9ab2=0,故點(diǎn)(a,﹣b)不在曲線C上,即不關(guān)于x軸對稱;

令x=﹣a,y=b,則﹣a3﹣b3+9a2b﹣9ab2=0,故點(diǎn)(﹣a,b)不在曲線C上,即不關(guān)于y軸對稱;

令x=﹣a,y=﹣b,則﹣a3+b3﹣9a2b﹣9ab2=0,即a3﹣b3+9a2b+9ab2=0,故點(diǎn)(﹣a,﹣b)在曲線C上,即關(guān)于原點(diǎn)對稱;

令x=b,y=a,則b3﹣a3+9a2b+9ab2=0,故點(diǎn)(b,a)不在曲線C上,即不關(guān)于直線y=x對稱;

其中正確命題的序號是 ①.

故答案為:①.

練習(xí)冊系列答案
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A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15

 

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方程所表示的曲線是( �。�

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

 

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從橢圓的短軸的一個端點(diǎn)看長軸的兩個端點(diǎn)的視角為120°,那么此橢圓的離心率為( �。�

A. B. C. D.

 

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若命題p:0是偶數(shù),命題q:2是3的約數(shù),則下列命題中為真的是 .

①p且q;

②p或q;

③¬p;

④¬p且¬q.

 

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