設(shè)I為△ABC的內(nèi)心,AB=AC=5, BC=6, =m+n,求m和n的值.

 

解:如圖所示,建立坐標(biāo)系.

由題意知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

因為I為△ABC的內(nèi)心,AB=AC,所以點I在y軸上,設(shè)其坐標(biāo)為I(0,k).

又=(-3,-4), =(6,0),

因為點I在∠ABC的平分線上,所以與及的單位向量的和向量共線.設(shè)這個和向量為u,

則u=(,)+(1,0)=(,).

u的單位向量u0=(,),它與的單位向量相等,又=(3,k),由此得方程=.

解方程得k=(另一負(fù)根不合題意,舍去).

所以=(0, -4)=(0,-).

又=m+n,

故(0,-)=m(-3,-4)+n(6,0),

即解得m=,n=.


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設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB＝AC＝5，BC＝6時，用、表示為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5且BC=6時，=λ+μ,那么λ=___________,μ=______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)==5且=6時，=λ+μ，那么λ=__________________,μ=___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（30分）如圖4，△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H,設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點，求證：D、H、E三點共線

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