Question

已知函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，則f（x）圖象的對稱中心坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意設(shè)出圖象的對稱中心的坐標(biāo)，列出滿足的恒等式，代入函數(shù)解析式列出方程，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)系數(shù)相等求出a和b的值
解答：解：由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），
當(dāng)x=1時，y=log₂³，當(dāng)x=2時，y=0，
這兩個點關(guān)于（a，b）對稱的點也滿足函數(shù)的解析式，
即（2a-1，2b-log₂³）（2a-2，-b）滿足函數(shù)的解析式，
∴2b-log₂³=
-b=
∴a=，b=-1，
∴圖形的對稱中心的坐標(biāo)是（，-1）
故答案為：（，-1）
點評：本題考查了函數(shù)圖象中心對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，即函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)是（a，b），可以用2b=f（a+x）+f（a-x）對任意x均成立，由此恒等式進(jìn)行求值．