Question

若曲線C：y＝x³－2ax²＋2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于                                                                                                             (　　)

A．－2	B．0
C．1	D．－1

Answer 1

C

根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由曲線C：y=x³-2ax²+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，得到斜率大于0，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，又因?yàn)閍為整數(shù)，即可求出解集中的整數(shù)解得到a的值．
解：k=y′=3x²-4ax+2a，
由題設(shè)3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜3/2，又a為整數(shù)，
∴a=1．
故選C．