Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF₁⊥PF₂，則點(diǎn)P到x軸的距離為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，y），由PF₁⊥PF₂得到一個方程，將此方程代入雙曲線的方程，消去x，求出|y|的值．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
∵F₁（-5，0）、F₂（5，0），PF₁⊥PF_2，
∴

y-0

x+5

•

y-0

x-5

=-1，
∴x²+y²=25   ①，
又

x2

9

-

y2

16

=1，
∴

25-y2

9

-

y2

16

=1，
∴y²=

162

25

，
∴|y|=

16

5

，
∴P到x軸的距離是

16

5

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程、性質(zhì)的應(yīng)用．