在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　解：由已知，得．

　　由正弦定理，令a＝ksinA，b＝ksinB，得，

　　∴sinAcosA＝sinBcosB．

　　∴sin2A＝sin2B．

　　∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝．

　　∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

　　思路分析：觀察條件等式的特點，為邊角關(guān)系，首先應(yīng)用正弦定理將邊化為角，再利用三角公式求解．


提示：

已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩種方法：其一化邊為角，再進行三角恒等變換，求出三個角之間的關(guān)系式；其二化角為邊，再進行代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系式．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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