有一個正四面體的棱長為3，現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為
 
．
分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四面體的三個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．
解答：解：由題意，將正四面體沿底面將側(cè)面都展開，如圖所示：
設底面正三角形的中心為O，不難得到當以SO為圓的半徑時，
所需包裝紙的半徑最小，
此時SO=
3
3
2
+
3
3
2
×
1
3
=2
3
，
故答案為：2
3
精英家教網(wǎng)
點評：本題考查的是棱錐的結(jié)構特征、四面體的側(cè)面展開問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于a，有兩個正四面體的棱長也都等于a．當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶市37中2005－2006年高二下第一次月考數(shù)學試題 題型：013

有一個正四面體的木塊，棱長為a．一只螞蟻從底面三角形的垂心沿著表面到達頂點，那么它行走路線的最小路程為

[　　]

A．a

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

有一個正四面體的棱長為，現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包�。ú荒懿眉艏�，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為       ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于a，有兩個正四面體的棱長也都等于a．當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是（　�。�
A．五面體B．七面體C．九面體D．十一面體

查看答案和解析>>

同步練習冊答案