Question

點(diǎn)P（2，4）在直線(xiàn)ax+y+b=0上的射影是Q（4，3），則a+b的值為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：由題意可得PQ與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)ax+y+b=0的斜率為2，求出a，進(jìn)而求出b的值，即可求解a+b．
解答：∵P（2，4），Q（4，3），
∴k_PQ==-
又由P在直線(xiàn)l上的射影為Q
∴直線(xiàn)ax+y+b=0與直線(xiàn)PQ垂直，
∴所求直線(xiàn)ax+y+b=0的斜率為2，所以a=-2，
Q（4，3）在直線(xiàn)-2x+y+b=0上，
代入得：-2×4+3+b=0，解得b=5，
所以a+b=3
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)相互垂直的充要條件，以及直線(xiàn)的一般式方程，點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系．