某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.
(1) 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2) 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說(shuō)明理由.
解:(1) 設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里,則
故當(dāng)t=時(shí),Smin=10 海里,
此時(shí)v=海里/時(shí).
即小艇以30海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小.
(2) 設(shè)小艇與輪船在B處相遇,
則v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°),故v2=900-
∵ 0<v≤30,
∴ 900-≤900,即-≤0,解得t≥.
又t=時(shí),v=30海里/時(shí).故v=30海里/時(shí)時(shí),t取得最小值,且最小值等于.
此時(shí),在△OAB中,有OA=OB=AB=20海里,故可設(shè)計(jì)航行方案如下:航行方向?yàn)楸逼珫|30°,航行速度為30海里/時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
辦公大樓共有14層,現(xiàn)每一層派一人集中到第k層開(kāi)會(huì),當(dāng)這14位參加會(huì)議的人員上下樓梯所走路程的總和最小時(shí),k=________.
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在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(1) 若△ABC的面積等于,求a、b;
(2) 若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,一船在海上自西向東航行,在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角,前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角,已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.當(dāng)α與β滿足條件________時(shí),該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2asinB=b.
(1) 求角A的大。
(2) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果三條直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,其中l(wèi)1:x-y=0,l2:x+2y=0,l3:x+3y=0,則α1,α2,α3從小到大的排列順序?yàn)開(kāi)___________.
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