已知直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）與曲線ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)相交于A，B兩點，則線段AB的長為（　　）
分析：先把直線和圓的方程化為普通方程，再利用勾股定理求弦長即可．
解答：解：將直線的參數(shù)t消去化為直角坐標方程為x-
3
y+1=0，
曲線ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)即為ρ=2（sinθ-cosθ），化為直角坐標方程為x2+y2+2x-2y=0，即（x+1）2+（y-1）2=2，是以（-1，1）為圓心，以r=
2
為半徑的圓
圓心到直線距離d=
|-1-
3
+1|
2
=
3
2
，線段AB的長|AB|=2
r2-d2
=2
2-
3
4
=
5
．
故選D．
點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程、及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計算．圓中弦長公式為．|AB|=2
r2-d2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線段被點P平分，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點B和一個焦點F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P是橢圓C上動點，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A、（不等式選講）若關于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
[-3，5]
[-3，5]

B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
 
C、（坐標系與參數(shù)方程）已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
（t為參數(shù)）與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)相交于A、B兩點，則|AB|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8，
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證：當點P(m，n)在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得弦長L的取值范圍．

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