對于函數(shù) 
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;  (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)?并說明理由.
(1)見解析 (2) 故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)
(1)利用單調(diào)性的定義證明:先從定義域R內(nèi)任取兩個不同的值x1 , x2,設(shè)設(shè)x1 < x2 ,然后再確定 f (x1) – f (x2)的符號,若是正值,是增函數(shù),若是負(fù)值是減函數(shù).因?yàn)楹袇?shù)b,可能要對b進(jìn)行討論.
解:(1)函數(shù)f (x)的定義域是R               ……2分
證明:設(shè)x1 < x2; 
f (x1) – f (x2) = a--( a-)=
當(dāng)  x1<x2    得 < 0
得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此時函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)增函數(shù);   ……6分
當(dāng)x1<x2    得 0
得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)
故此時函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù)      ……10分
注:用求導(dǎo)法也可證明.
(2) f (x)的定義域是R,
   ,求得.    …11分
當(dāng)時,,,
滿足條件,故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)                …14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若函數(shù)上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)上是增函數(shù),則         

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對于函數(shù),存在區(qū)間,當(dāng)時,,則稱倍值函數(shù)。已知倍值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是        

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若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)上是增函數(shù),則a=           .

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已知函數(shù)是偶函數(shù),內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)  (     )
A.B.C.0D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( )
A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+D.[0,+

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若f(x)= 在(-1,+∞)上滿足對任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2) ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)討論的極值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若
實(shí)數(shù)滿足:,求的取值范圍.      

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