斜率為
3
的直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．
分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得x1+x2的值，然后根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+1+x2+1，答案可得．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=
3
（x-1），
代入拋物線方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
10
3

根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3

故答案為：
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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