某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。
（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。
（I）①
②
（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。
本小題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。
（I）①由條件可知PQ垂直平分AB，，則
故，又，所以
。
②，則，所以，
所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。
（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①。
。
令得，又，所以。
當(dāng)時，，是的減函數(shù)；時，，是的增函數(shù)。
所以當(dāng)時。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據(jù)提供的信息說明：
（Ⅰ）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
（Ⅱ）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。
（Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是直線上的三點(diǎn)，向量,,滿足，求函數(shù)解析式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）若時，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

備選題：已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．
①求的值；
②解不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合。
（1）求和；
（2）定義與的差集：且。
設(shè)，，均為整數(shù)，且。為取自的概率，為取自 的概率，寫出與的二組值，使，。
（3）若函數(shù)中，， 是（2）中較大的一組，試寫出在區(qū)間[,n]上的最    大值函數(shù)的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)
A．B．C．D．

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