在區(qū)間[0，1]上任取2個數(shù)a，b，若向量
m
=（a，b），則|
m
|≤1的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
π
2
D、
π
4
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先求出滿足向量|
m
|≤1的軌跡，然后利用幾何概型的公式去求概率．
解答： 解：設(shè)
OM
，則M（a，b）．由題意知a，b∈[0，1]，
故點M對應(yīng)的基本事件Ω是一個邊長為1的正方形，所以它的面積為1．
記向量|
m
|≤1對應(yīng)的事件為P，因為向量|
m
|≤1，得aa2+b2≤1，
即事件P對應(yīng)的基本事件空間是以坐標原點為圓心，半徑為1的圓在第一象限內(nèi)的部分，其面積為
1
4
π，
即|
m
|≤1的概率是
1
4
π
1
=
π
4
．
故選D
點評：本題的考點是與面積有關(guān)幾何概型，首先利用條件將事件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點，一只青蛙按瞬時針方向繞圓從一個點跳到下一個點．若它停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點，若停在偶數(shù)點上，則可以連續(xù)跳2個點．該青蛙從5這點起跳，經(jīng)2009次跳后它將停在的點是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（-2，0），
OB
=（0，2）（O為坐標原點），點C在曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上運動，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、3-
2
B、3+
2
C、
6+
2
2
D、
3-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)2x=5y=m，且
1
x
+
1
y
=2，則m的值是（　　）
A、±
10
B、
10
C、10
D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件：
y≤0
y≥x
x≥-1
，則
3
x+y的最小值為（　　）
A、
3
B、0
C、-
3
-1
D、-
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，頂點A、B、C處分別有一枚半徑為1的硬幣（頂點A、B、C分別與硬幣的中心重合）．向△ABC內(nèi)部投一點，那么該點落在陰影部分的概率為（　�。�
A、1-
π
24
B、1-
π
48
C、
π
24
D、
π
48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
2π
3
x+
π
6
)．
（Ⅰ）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在[-
1
2
，
3
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，1），
b
=（-4，k），且
a
⊥
b
，則3
a
+2
b
=（　�。�
A、（-2，4）
B、（ 4，7）
C、（-2，19）
D、（19，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）=cosx-
3
sinx的值域是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-1，2]
C、[-1，1]
D、[-2，
3
]

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同步練習(xí)冊答案