求函數(shù)y=
x+
-x2+4x-3
2x
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出定義域，再求
-x-
3
x
+4
的取值范圍，從而得出函數(shù)y的值域．
解答： 解：∵函數(shù)y=
x+
-x2+4x-3
2x
，
∴x≠0，且-x2+4x-3≥0，
即1≤x≤3；
∴函數(shù)y=
1+
-x-
3
x
+4
2
，
設(shè)t=x+
3
x
，
∴t≥2
x•
3
x
=2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
3
時(shí)取“=”；
∵x=1時(shí)t=4，x=3時(shí)t=4，
∴-4≤-t≤-2
3
，
∴0≤-t+4≤4-2
3
，
∴0≤
-x-
3
x
+4
≤
3
-1，
∴
1
2
≤y≤
1+(
3
-1)
2
，
即
1
2
≤y≤
3
2
；
∴函數(shù)y的值域是[
1
2
，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)值域的問題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出
-x-
3
x
+4
的取值范圍，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l1：y=4x+m，（m＜0）與拋物線C1：y=2ax2，(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=17都相切，F(xiàn)是拋物線C1的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求m與a的值；
（Ⅱ）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率的積為定值-4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求出曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
⊥
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，
2
)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為
2
：1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（3）已知拋物線上一點(diǎn)M（4，4），過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是2，則b=
 
；此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線的參數(shù)方程為
x=
3
t
y=t
（t為參數(shù)），則圓心到直線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
22
a2
+
23
a3
+…+
2n
an
)=
 
．

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