過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn)，若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由等邊三角形和雙曲線的對(duì)稱性，可得，∠OAF=30°，再由漸近線方程，可得b=
3
3
a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．
解答： 解：由于△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，
則由對(duì)稱可得，∠OAF=30°，
雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
即有tan30°=
b
a
，即b=
3
3
a，
又c=
a2+b2
=
2
3
3
a，
則e=
c
a
=
2
3
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a（人）與日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人數(shù)a=20，求日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）的最大值；
（2）由于政府的減稅、降費(fèi)等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10，20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）不低于24000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足
 
時(shí)，有MN∥平面B1BDD1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后記正面朝上的數(shù)字分別為x，y，則概率P（5≤x+y≤6）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列條件中可以推出α∥β 是（　�。�
A、存在一條直線a，a∥α，a⊥β
B、存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C、存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
D、存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．若x＞0時(shí)、f（x）=log 
1
2
x，則f（-2）+f（0）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2x+1）4的展開式中含x的奇次方項(xiàng)的系數(shù)和等于（　�。�
A、44B、25C、41D、40

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案