如圖,已知F(0,1),直線(xiàn)l∶y=-2,圓C∶=1

  

(Ⅰ)右動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線(xiàn)l的距離小1,求動(dòng)點(diǎn)M軌跡E的方程;

(Ⅱ)過(guò)E上一點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn),切點(diǎn)為A、B,問(wèn)四邊形PACB的面積S有沒(méi)有最小值?如果有,求出S的最小值和S取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)方法一:

  設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y).由題設(shè)條件可知

  

 �、佼�(dāng)y+2≥0時(shí),即y≥-2時(shí),有=(y+2)-1 兩端平方并整理得

 �、诋�(dāng)y+2<0即y<-2時(shí)有=-(y+2)-1 兩端平方并整理得

  這與y<-2矛盾.(注:若由圖象觀(guān)察說(shuō)明此種情況不可能,則不扣分)綜合①②知軌跡E的方程為

  方法二:

  顯然,在x軸下方不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M,所以題中條件等價(jià)于:

  “動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線(xiàn)y=-1的距離相等.”

  根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,M點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn),直線(xiàn)y=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).

  所以軌跡E的方程是

  (Ⅱ)連PC,不難發(fā)現(xiàn)

  ∵ CA⊥PA且|AC|=1 ∴S=2··|AP|·|AC|

  即S=|AP|

  設(shè)于是,

  

  ∴

  當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,此時(shí)

  所以四邊形PACB存在最小值,最小值是,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,1)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為l1,l2,且分別交x軸于C,D兩點(diǎn),從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與交于點(diǎn)B,若AF⊥BF,且∠ABD=75°,則橢圓的離心率等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的右準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于A,虛軸的下端點(diǎn)為B,過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P,過(guò)點(diǎn)A、B的直線(xiàn)與FP相交于點(diǎn)D,且2
OD
=
OF
+
OP
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的離心率;
(Ⅱ)若a=2,過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線(xiàn)l交該雙曲線(xiàn)于不同兩點(diǎn)M、N,求
OM
ON
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
,令g(x)=f(
1
x
).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)求證:f(x)+g(x)=1(x≠0);
(3)如圖,已知f(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象,并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象.請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為l1、l2,且分 別交x軸于C、D兩點(diǎn),從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B,若AF⊥BF且∠CAB=105°,則橢圓的離心率等于( �。�
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案