設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250534426.png)
的定義域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250550315.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250534426.png)
滿足下面兩個條件,則稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250534426.png)
為閉函數(shù).
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250534426.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250550315.png)
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250628575.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250534426.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250659433.png)
上的值域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250659433.png)
,
如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250690746.png)
為閉函數(shù),那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250706312.png)
的取值范圍是( )
試題分析:因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250815313.png)
是常數(shù),函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250830579.png)
是定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250846595.png)
上的增函數(shù)
所以函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250690746.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250846595.png)
上的增函數(shù),因此若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250690746.png)
為閉函數(shù),則可得函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250908562.png)
的圖像與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250924402.png)
相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250940431.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250955442.png)
.如下圖
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240252509714160.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240252510021006.png)
可得方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251018599.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250846595.png)
上有兩個不相等的實數(shù)根
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251033396.png)
.
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251049540.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251080581.png)
,設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240252510961052.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251111784.png)
,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251127445.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251127403.png)
為減函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251142694.png)
;
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251158558.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251127403.png)
為增函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251189498.png)
;
所以當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251220598.png)
時,有兩個不相等的實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251236208.png)
使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251252481.png)
成立,
相應(yīng)地有兩個不相等的實數(shù)根
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251033396.png)
滿足方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251018599.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250690746.png)
為閉函數(shù)時,實數(shù)k的取值范圍是:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025251220598.png)
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236868713.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236884691.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236900409.png)
.
⑴求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236915396.png)
的值;
⑵判斷函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236931742.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025236946482.png)
的單調(diào)性,并用定義加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某同學(xué)為了研究函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240306208621145.png)
的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620877206.png)
的正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620893534.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620909540.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620924289.png)
是邊
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620924395.png)
上的一個動點,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620940470.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620955736.png)
.那么可推知方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030620971728.png)
解的個數(shù)是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240306209871229.png)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949052303.png)
上的奇函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949161449.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949176509.png)
,且對任意不等的正實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949192299.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949270334.png)
都滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949317699.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949332594.png)
,則不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025949348593.png)
的解集為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724315480.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724330485.png)
和區(qū)間D,如果存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724346492.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724377762.png)
,則稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724393318.png)
是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724315480.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724330485.png)
在區(qū)間D上的“友好點”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724502558.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724517608.png)
;②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724533549.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724549585.png)
;③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724580572.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724595570.png)
;④
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724611447.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724627388.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724642481.png)
,則在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025724658540.png)
上的存在唯一“友好點”的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240254326211028.png)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則關(guān)于a的不等式f(a
2)+f(2a)>0的解集是 ( )
A.(-2,0) | B.(0,2) |
C.(-2,0)∪(0,2) | D.(-∞,-2)∪(0,+∞) |
查看答案和解析>>