設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250550315.png" style="vertical-align:middle;" />，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250659433.png" style="vertical-align:middle;" />，
如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是（    ）
A．≤B．≤＜1C．D．＜1
A

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025250815313.png" style="vertical-align:middle;" />是常數(shù),函數(shù)是定義在上的增函數(shù)
所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此若函數(shù)為閉函數(shù)，則可得函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)和．如下圖

即可得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
令,得,設(shè)函數(shù)
,在時(shí), 為減函數(shù)；
在時(shí), 為增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)使成立,
相應(yīng)地有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足方程
所以為閉函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是：.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（    ）
A．.B．.C．.D．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為(    ).
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：
①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（  ）
A．①②B．③④C．②③D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，且，，，則的值為
A．正B．負(fù)C．零D．可正可負(fù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是 (    )
A．(-2,0)B．(0,2)
C．(-2,0)∪(0,2)D．(-∞,-2)∪(0,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案