Question

14．對武漢市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如表：

月收入（百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	3	8	12	4	2	1

（1）從這50人是否贊成“樓市限購政策”采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中贊成與不贊成“樓市限購政策”的人數(shù)各有多少名？
（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2*2的列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

	月收入低于55百元人數(shù)	月收入不低于55百元人數(shù)	合計
贊成	a=27	b=3	30
不贊成	c=13	d=7	20
合計	40	10	40

（參考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（ K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）50人中有30人贊成，故抽取10人的樣本，其中6人贊成，4人不贊成；
（2）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）50人中有30人贊成，故抽取10人的樣本，其中6人贊成，4人不贊成．…（6分）
（2）

	月收入低于55百元人數(shù)	月收入不低于55百元人數(shù)	合計
贊成	a=27	b=3	30
不贊成	c=13	d=7	20
合計	40	10	50

${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{50{{（27×7-13×3）}^2}}}{40×10×30×20}=4.6875＞3.841$
有95%的把握認(rèn)為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用和2×2列聯(lián)表的作法，考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．