Question

若a²+b²+c²=1，則a+2b+3c的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知a²+b²+c²=1，求a+2b+3c的最大值，考慮到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的應用，構(gòu)造出柯西不等式求出（a+2b+3c）²的最大值開方即可得到答案．
解答：解：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a²+b²+c²=1根據(jù)柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（1²+2²+3²）≥（a+2b+3c）²
故（a+2b+3c）²≤14，即2a+b+2c≤．
即a+2b+3c的最大值為．
故答案為：．
點評：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應用，對于此類題目很多同學一開始就想到應用球的參數(shù)方程求解，這個方法可行但是計算量較高，而應用柯西不等式求解較簡單，同學們需要很好的理解掌握．