【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角形木板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點的坐標及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ； ； .(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知可得：直線 方程為： 直線 方程為： ，分別與直線 的方程聯(lián)立即可得出點的坐標；由在坐標系中的位置可求斜率

的取值范圍
（Ⅱ）利用三角形的面積計算公式可得 ，通過換元利用導(dǎo)數(shù)即可得出其單調(diào)性最值，進而得出的取值范圍區(qū)間D；
（Ⅲ）已知 對任意 恒成立．可轉(zhuǎn)化為 再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

試題解析：（（Ⅰ）∵，

∴直線方程為：

直線方程為： ，

由得.

∵，∴或，

又由得且，

得，∴.

（Ⅱ） .

設(shè)， .

∵在是單調(diào)遞增.∴當(dāng)時， ，即當(dāng)時即時， ， ，∴.

（Ⅲ）已知對任意恒成立.

又∵，∴，

.∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

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（2）若平面平面，求證：平面平面.

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（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.

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（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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【題目】如圖，已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當(dāng)的面積取取最大值時，求直線的方程.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

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（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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【題目】的三個內(nèi)角的對邊長分別為，是的外接圓半徑，則下列四個條件

（1）； （2）；

（3）； （4）.

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