Question

求過(guò)點(diǎn)A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．

Answer 1

分析：由圓過(guò)點(diǎn)A（1，2）和B（1，10），可得圓心在線段AB的垂直平分線y=6上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，將定點(diǎn)坐標(biāo)和圓與直線x-2y-1=0相切可得方程組，解方程組求出圓心坐標(biāo)和半徑可得圓的方程．

解答：解：∵圓過(guò)點(diǎn)A（1，2）和B（1，10）
∴圓心在線段AB的垂直平分線y=6上，
故設(shè)圓心為（a，6），半徑為r，（3分）
則圓的方程為（x-a）²+（y-6）²=r²，
將（1，10）點(diǎn)代入得（1-a）²+（10-6）²=r²，…①
又∵圓與直線x-2y-1=0相切
∴r=

|a-13|

5

（6分）
即(a-1)2+16=

(a-13)2

5

，…②
解得：a=3，r=2

5

（9分）
∴（x-3）²+（y-6）²=20．   （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程組是解答的關(guān)鍵．