已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
（1）
；（2）不存在，參考解析
解析試題分析：（1）由已知（），若方程有3個不同的根，則可得到
或
對兩個方程分別討論即可到結論.
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得在上恰有兩個極值點，通過對函數求導，判斷導函數的根的情況，通過換元使得等式簡潔些.要滿足，由于
，所以可得
，通過驗證根是否存在.即可得到結論.
（1）解：由
得：或
可得
或
且
∵方程有3個不同的根，
∴方程有兩個不同的根
∴
又∵，且要保證
能取到0∴
即
∴．
（2）解：∵
令
，設
∴
∵ ∴
∴
∵ ∴
，
∴
∴存在
，使得
，另外有，使得
假設存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足
則存在
，使得
，另外有
，即
∴，∴
，即
即
（*）
設
∴
∵ ∴
∴
∴
在上是增函數
∴
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x＋
的圖象為C1，C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2，C2對應的函數為g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直線y＝m與C2只有一個交點，求m的值和交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某幼兒園準備建一個轉盤，轉盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經預算，轉盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
k元．假設座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉盤的總造價為y元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
(2)當k＝50米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？
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（
）.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
中，
，點
是邊
上的動點，動點
滿足
（點
按逆時針方向排列）．
，求
的長；
，求△
面積的最大值．
是偶函數.
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.
，
.
；
，
，求證：
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
的奇偶性；
和
上的增減性；
滿足：
，試證明：
．