【題目】設(shè)a為正實(shí)數(shù)．如圖，一個(gè)水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈．當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（即圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；

（2）點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時(shí)間．

【答案】（1） （2）4s；

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)定義可以求出點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）如圖，以水輪圓心 O 為原點(diǎn)，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．

當(dāng)t= 0時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，角度為;根據(jù)水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈，可知水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad / s,所以 t 時(shí)刻，角度為;根據(jù)三角函數(shù)定義，可得

⑵ 當(dāng)時(shí)，，所以，解得t=4+12k，

所以當(dāng)k= 0時(shí)， t = 4，即第一次達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)需要4s．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

(I)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在極小值點(diǎn)，且，其中，求證: ；

(Ⅲ)試問過點(diǎn)可作多少條直線與的圖像相切?并說明理由.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球，2只白球，從中一次摸出2只球．

（1）求摸到的2只球顏色不同的概率：

（2）求摸到的2只球中至少有1只紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若an 是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋�(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．

（1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說明理由．

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