設函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）則f（log數(shù)學公式16），f（數(shù)學公式），f（數(shù)學公式）的大小關系為________（用“＜”連接）

f（）＜f（log16）
分析：利用f′（x）=sinx+xcosx，利用f′（）＜0，可分析出f（x）在（π，]上單調遞減，從而使問題解決．
解答：∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴f（x）=xsinx為偶函數(shù)．
又log16==-4，
∴f（log16）=f（-4）=f（4）；
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴當∈（π，）時，sinx＜0，cosx＜0，
∴f′（x）=sinx+xcosx＜0，
∴f（x）在（π，]上單調遞減，
又f′（）=sin+cos=--×＜0，
∴當＜x≤，f′（x）＜0，
綜上所述，當π＜x≤時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（π，]上單調遞減．
∵π＜＜4＜，
∴f（）＞f（4）＞f（）；
故答案為：f（）＜f（log16）＜f（）．
點評：本題考查不等式比較大小，考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)分析得到f（x）在（π，]上單調遞減是關鍵，也是難點，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)S(x)=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g(x)=
x，x＞2
0，x=2
-x，x＜2.
可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)數(shù)學公式例如要表示分段函數(shù)數(shù)學公式可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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設f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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