已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-17,a5+a6=-104,又若{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足b1=2,其前n項和為Sn,b3+S3=22.
(1)求{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列a1,b1,a2,b2,a3,b3…的前n項和為Tn,求Tn的表達式.
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,求出基本量,即可求{an},{bn}的通項公式;
(2)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式,即可求Tn的表達式.
解答: 解:(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-17,a5+a6=-104,
∴a1+d=-17,2a1+9d=-104,
∴a1=-7,d=-10,
∴an=-7-10(n-1)=-10n+3;
∵{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足b1=2,其前n項和為Sn,b3+S3=22,
∴2q2+
2(1-q3)
1-q
=22,∴q=2,
∴bn=2n;
(2)Tn=
n(-7-10n+3)
2
+
2(1-2n)
1-2
=-5n2-2n+2n+1-2.
點評:本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx.
(Ⅰ)若f(x)在x∈[-
1
2
,1)上的最大值為
3
8
,求實數(shù)b的值;
(Ⅱ)若對任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知(x-y)+(2x-3)i=(3x+y)+(x+2y)i,其中x,y∈R,i是虛數(shù)單位,求x與y的值.

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已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形,且
2a2
c
=4.
(1)求橢圓方程;
(2)直線l過點P(0,2),且與橢圓相交于A、B兩點,當△AOB面積取得最大值時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額(萬元)y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
x24568
y3040605070
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
;
(參考數(shù)據(jù):
5
i-1
xi2=22+42+52+66+82=145,
5
i-1
xiyi=1380)
(3)據(jù)此估計廣告費用為10(萬元)銷售收入y的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)當PD=
2
AB=2,E是PB的中點,求三棱錐A-PED的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

二次函數(shù)f(x)的頂點坐標為(1,-4),且f(0)=-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-2,2]上,y=f(x)的圖象恒在y=x+m的圖象的下方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a=(
2
-1)
1
3
,求(a-a-13+3(a-a-1)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3x3-9x+5.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

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