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已知 $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求 $數學公式$ 的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，平方后得到 1+sin2x= $\text{[math]}$ ，
∴sin2x=- $\text{[math]}$ ∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x= $\text{[math]}$ ，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=- $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可得sinx=- $\text{[math]}$ ，cosx= $\text{[math]}$ ，tanx=- $\text{[math]}$ ，
代入分子分母中，原分式可化為： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方關系式求解．（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．
（2）由（1）求出tanx，sinx，cosx代入分式即可得到答案．
點評：本題利用公式（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．求解時需要開方，一定要注意正負號的取法，注意角x的范圍．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=

，Cn：y=

x+2-n

(n∈N*)．從C上的點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．設x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）設△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面積為Si，記f(n)=