已知直線m、n,平面α、β,給出下列命題:
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β;
②若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,則α⊥β;
④若m⊥α,n∥β,且m∥n,則α∥β.
其中正確的命題是( )
A..①③
B.②④
C.③④
D.①
【答案】分析:①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β,此命題可由面面垂直的判定定理進行判斷; ②若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β,此命題可有面面平行的條件進行判斷;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,則α⊥β,此命題可由面面垂直的條件進行判斷; ④若m⊥α,n∥β,且m∥n,則α∥β,此命題可由面面平行的條件進行判斷.
解答:解:①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,則α⊥β,正確,因為;n⊥β,且m⊥n,可得出 m∥β或 m?β,又m⊥α故可得α⊥β
②若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β,不正確,兩個面中的一條線平行,兩可能相交;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,則α⊥β,不正確,m⊥α且m⊥n,可得出n∥α,又n∥β故不能得出α⊥β;
④若m⊥α,n∥β,且m∥n,則α∥β,不正確,m⊥α且m⊥n,可得出n∥α,又n∥β,此平行關(guān)系不具有傳遞性故不能得出α∥β
故選D
點評:本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系,考查了平面垂直與平面平行的判定定理以及條件,考查空間想像能力及利用題設(shè)條件證明問題的能力,