精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：根據新定義可知：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列：因為，，，所以，所以，所以不成立。

②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差：因為不是常數，所以不成立；

③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列：若數列是等比數列，則，所以，所以是比等差數列，成立；

④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列：當和是非0常數列時，成立，其他的不一定成立。

考點：數列的應用。

點評：本題考查新定義的理解和運算，解決該試題的關鍵是應正確理解新定義，并結合所學知識來判定，同時注意利用列舉法判斷命題為假

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}．中，如果對任意的n∈N，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=e（e為常數），則稱數列{an}為比等差數列，e稱為比公差．現(xiàn)給出下列命題：
①等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；
②如果{an}是等差數列，{bn}是等比數列，那么數列{anbn}是比等差數列：
③斐波那契數列{Fn}不是比等差數列；
④若an=2n-1•（n-1），則數列{an}為比等差數列，比公差e=2．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省資陽市高三第一次診斷性考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年巢湖市質檢二） 在數列中，如果對任意都有（為常數），則稱為等差比數列，稱為公差比. 現(xiàn)給出下列命題：

⑴等差比數列的公差比一定不為0；

⑵等差數列一定是等差比數列；

⑶若,則數列是等差比數列；

⑷若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比.

其中正確的命題的序號為______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中，如果對任意都有（為常數），則稱為等差比數列，稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：⑴等差比數列的公差比一定不為0；⑵等差數列一定是等差比數列；⑶若,則數列是等差比數列；⑷若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．其中正確的命題的序號為______________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案