若對任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
(-1)nn
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：要注意對N分類討論：（1）N為奇數(shù)(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉(zhuǎn)化為a＜3+
1
n
恒成立，即a≤3：（2）N為偶數(shù)(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉(zhuǎn)化為a＞-3+
1
n
恒成立，即a＞-
5
2
解答：解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉(zhuǎn)化為a＜3+
1
n
恒成立
即a≤3
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉(zhuǎn)化為a＞-3+
1
n
恒成立
即a＞-
5
2

故答案為：(-
5
2
，3]
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)函數(shù)最值的應(yīng)用，但階梯的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為恒成立問題，并要注意對n進(jìn)行分類討論，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）數(shù)列{xn}滿足x1=
1
3
，且n≥2時(shí)，xn=
xn-1
2-xn-1
，若對任意n∈N*，都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|＜a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
1
3
，+∞)
[
1
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0）．
（1）若對任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的單調(diào)性；
（3）求證：對任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an．
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn-cn-2=3•(-
1
2
)n-1(n∈N*且n≥3)，其中c1=1，c2=-
3
2
；f（n）=bn-|cn|，當(dāng)-16≤a≤-14時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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