Question

函數(shù)f（x）=-x³-ax²+2bx（a，b∈R）在區(qū)間[-1，2]上單調遞增，則

b

a

的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-1，2）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：先求出導函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增可轉化成f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得a，b滿足的約束條件，利用線性規(guī)劃知識可求

b

a

的取值范圍．

解答： 解：f′（x）=-3x²-2ax+2b，
∵f（x）在[-1，2]上單調遞增，
∴f′（x）≥0，即-3x²-2ax+2b≥0在[-1，2]上恒成立，
有

-3+2a+2b≥0 -12-4a+2b≥0

，即

a+b- 3 2 ≥0 2a-b+6≤0

，
則點（a，b）構成的區(qū)域如下圖所示：
而

b

a

表示點（a，b）與原點連線的斜率，
由圖可得

b

a

的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞），
故選：A．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及恒成立問題的轉化，屬于中檔題．