Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+ ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點(diǎn)P處導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)P也在切線上，構(gòu)造方程組可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）易知函數(shù)，令，分離變量，構(gòu)造新的函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出新函數(shù)的端點(diǎn)值和極值，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：∵切點(diǎn)在直線2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．

,由已知得a=4,b=-1.

∴．

∴單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+

（2）f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020206051931767254/SYS201502020605252240225064_DA/SYS201502020605252240225064_DA.015.png">.=4lnx-x2+m-ln4.

令g（x）=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4．

記.則,

當(dāng)時(shí),, 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),, 單調(diào)遞增.

, .

由題意,．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.